一正弦交流電有功功率

　　有功功率的計算，最常用的公式為：

    (1)

　　U、I分別為正弦交流電的有效值，φ為電壓與電流信號的相位差。

　　但是公式(1)只有在電壓、電流為正弦波的情況下才適用。那對于非正弦交流電的有功功率該如何計算呢?

二非正弦交流電有功功率計算公式

　　首先來看有功功率的定義：

　　在交流電路中，有功功率是指一個周期內(nèi)發(fā)出或負載消耗的瞬時功率的積分的平均值(或負載電阻所消耗的功率)，因此，也稱平均功率。

　　從有功功率的定義可以得到一個關(guān)于有功功率普遍適用的計算公式：

    (2)

　　所以公式(2)適用于正弦交流電、非正弦交流電有功功率的計算。實際上，公式(1)也是由公式(2)積分計算得到的。

三周期非正弦交流電有功功率計算公式

　　我們知道，對于電參量測量遇到的周期非正弦信號，都可以用傅里葉變換，將其表示成各種不同頻率正弦和/或余弦信號的疊加，從而進行相關(guān)的頻譜分析等。

　　所以從電壓、電流分別分解得到的基波及諧波的角度，同樣可以進行有功功率的計算，將公式(2)中的電壓、電流進行傅里葉變換得到：

    (3)

　　un、in為n次諧波電壓、諧波電流。

　　對式子(3)進行化簡(見下面解釋)得到周期非正弦交流電有功功率的另外一種計算公式形式：

    (4)

　　該公式表述為：原周期非正弦交流電的有功功率等于分解后的直流分量有功功率、1次諧波分量(基波)有功功率、2次諧波分量有功功率……n次諧波分量有功功率之和。

　　對于周期非正弦信號，除了適用公式(2)，還適用公式(4)。

四對于公式(4)的解釋

　　1、為什么是P=UIcosφ的形式？

　　因為原周期非正弦的電壓、電流信號已經(jīng)分解為正弦/余弦形式的不同頻率諧波的疊加，所以其有功功率計算公式的形式為P=UIcosφ。

　　2、為什么只有同頻率諧波電壓、諧波電流參與計算？

　　因為正弦波具有正交性，也就是任意兩個不同頻率的正弦波的乘積，在兩者的公共周期內(nèi)的積分等于零，所以電壓、電流分解后得到的不同頻率的諧波之間乘積再積分為零。相同頻率諧波電壓、諧波電流之間的乘積再積分后的值相加，得到公式(4)。

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