一算術(shù)平均值

01算術(shù)平均值定義

　　GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語 基本術(shù)語 3.1.9定義，算術(shù)平均值指在規(guī)定時間間隔內(nèi)一個量的各瞬時值的平均值。對于周期量，時間間隔為一個周期。算術(shù)平均值有時簡稱為均值或算術(shù)均值。

02算術(shù)平均值算法

　　對于n個量X1，X2，……，Xn，算術(shù)平均值等于各量之和除以n的商：

　　對于依賴于一個變量的量，算術(shù)平均值等于在該變量的兩個給定值之間的積分除以此值之差的商：

二幾何平均值

01幾何平均值定義

　　幾何平均數(shù)(geometric mean)是指n個觀察值連乘積的n次方根。

02幾何平均值算法

　　幾何平均值是相對于正數(shù)而言的，也就是說上面的X1,X2,..Xn必須是正數(shù)。

三校準(zhǔn)平均值

01校準(zhǔn)平均值定義

　　校準(zhǔn)平均值定義是：修正值平均值也稱校準(zhǔn)到有效值的整流平均值，簡稱校準(zhǔn)平均值(mean)。顧名思義，就是將整流平均值乘以一個系數(shù)，使其結(jié)果等于該信號的有效值。

02校準(zhǔn)平均值算法

　　正弦波的波形因數(shù)為π/2√2≈1.1107。

　　校準(zhǔn)平均值≈1.1107*整流平均值。

　　由于其修正系數(shù)的基于正弦波獲取的，校準(zhǔn)平均值等于有效值只有在被測信號為正弦波時才成立。所以該方法不能適用于所有信號。因此，采用均值檢波法的萬用表，不能用于測量非正弦波的有效值。

四加權(quán)平均值

01加權(quán)平均值定義

　　加權(quán)平均值即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)。

02加權(quán)平均值算法

　　設(shè)原始數(shù)據(jù)為被分成K組，各組的組中的值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數(shù)分別為f1，f2，...，fk，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：

　　平均數(shù)的大小不僅取決于總體中各單位的標(biāo)志值(變量值)的大小，而且取決于各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))，由于各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)對其在平均數(shù)中的影響起著權(quán)衡輕重的作用，因此叫做權(quán)數(shù)。主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。

　　例如：

　　平時測驗 80， 期中 90， 期末 95

　　學(xué)校規(guī)定的科目成績的計算方式是：

　　平時測驗占 20%

　　期中成績占 30%

　　期末成績占 50%

　　這里，每個成績所占的比重叫做權(quán)重。

　　那么，加權(quán)平均值 =( 80*20% + 90*30% + 95*50% )/(20%+30%+50%)=90.5;

五調(diào)和平均值

01調(diào)和平均值定義

　　調(diào)和平均數(shù)(harmonic mean)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是總體各統(tǒng)計變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種。但統(tǒng)計調(diào)和平均數(shù)，與數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)不同，它是變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。由于它是根據(jù)變量的倒數(shù)計算的，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)也有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。

02簡單調(diào)和平均值算法

　　簡單調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，它的計算公式如下：

03加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

　　加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形。它與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)在實質(zhì)上是相同的，而僅有形式上的區(qū)別，即表現(xiàn)為變量對稱的區(qū)別、權(quán)數(shù)對稱的區(qū)別和計算位置對稱的區(qū)別。因而其計算公式為：

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