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用線電壓能計算出相電壓嗎

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  • 發布時間:2017/7/23 20:05:08
  • 作者:pl_yinhe

  在電力系統中,對于三相四線制的電網,三根相線中任意兩根間的電壓稱線電壓,任意一根相線與零線間的電壓稱相電壓,三相電壓的相位差為120°。根據線電壓與相電壓之間的矢量關系,線電壓是兩個相電壓的矢量和,由相電壓可以計算出線電壓,即Uab=Ua+(-Ub),Ubc=Ub+(-Uc),Uca=Uc+(-Ua)。那么已知線電壓可以用同樣的方式計算出相電壓嗎?

線電壓與相電壓定義

  線電壓是指三相電路中A、B、C三相引出線相互之間的電壓,又稱相間電壓。星型連接的線電壓大小為相電壓的 ,三角形連接的線電壓等于相電壓。無論是采用星型接線還是三角形接線,三個線電壓分別以Uab、Ubc和Uca表示。

  相電壓是指三相發電機星型接法中,三個繞組的末端被連載一起形成公共端——中性線,和三個繞組起端相連接的輸電線形成相線,也稱火線。火線與中性線間的電壓稱為相電壓,分別以以Ua、Ub和Uc表示。

線電壓和相電壓矢量關系圖

圖1 線電壓和相電壓矢量關系圖

線電壓的計算

  根據相電壓與線電壓的矢量關系,線電壓可以由相電壓計算出來,那么已知線電壓Uab、Ubc、Uca,能計算出三相電壓Ua、Ub、Uc嗎?

  答案是否定的,理由如下:

  Uab=Ua-Ub,Ubc=Ub-Uc,Uca=Uc-Ua,三式相加有Uab+Ubc+Uca=0,3個線電壓上只有2個量獨立,無法解出3個未知量Ua、Ub、Uc。

  下圖所示:對于三角形ABC,線電壓Uab、Ubc、Uca是確定的,但相電壓Ua、Ub、Uc不唯一(N為零參考點)。

e

  顯然,無法通過線電壓求出相電壓的根源在于零參考點N不確定,若再增加一個約束條件:Ua+Ub+Uc=0(零序電壓為零),這樣,能計算出三相電壓幅值嗎?

  答案是肯定的,下面做進一步分析:

01三角形的重心

  首先要重申三角形“重心”的概念:三角形三條邊的中線交于一點,該點為三角形的重心。

 三角形的重心

圖2 三角形的重心

  上圖中N為重心,重心的幾個性質:

  (1) 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1;

  (2) 重心坐標(x,y)是頂點坐標的平均數,即x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3;

  (3) 以重心為起點,以三角形三頂點為終點的三條向量之和等于零向量。

  性質(3)提到的三個向量之和為零,引申到三相電壓中其實就是指“零序電壓為零”。

02電壓幅值計算

  以計算AN(A相電壓)為例:

c

  三角形ABC和ABx共用頂點B且角度為β,根據余弦定理有:

a

b

  上式聯立,可解得Ax2和AN:

c

結論

  已知線電壓且零序電壓為零,三相電壓幅值為:

d

d


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